题目
已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是( )
A. (0,1)
B. (1,3)
C. (0,1)∪(1,3)
D. (3,+∞)
A. (0,1)
B. (1,3)
C. (0,1)∪(1,3)
D. (3,+∞)
提问时间:2020-10-02
答案
设u=(3-a)x-a,
当1<a<3时,y=logau在(0,+∞)上为增函数,
u=(3-a)x-a在其定义域上为增函数.
∴此时f(x)在其定义域内为增函数,符合要求.
当a>3时,y=logau在其定义域内为增函数,
而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数,
∴此时f(x)在其定义域内为减函数,不符合要求.
当0<a<1时,同理可知f(x)在其定义域内是减函数,不符合题目要求.
故选B.
当1<a<3时,y=logau在(0,+∞)上为增函数,
u=(3-a)x-a在其定义域上为增函数.
∴此时f(x)在其定义域内为增函数,符合要求.
当a>3时,y=logau在其定义域内为增函数,
而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数,
∴此时f(x)在其定义域内为减函数,不符合要求.
当0<a<1时,同理可知f(x)在其定义域内是减函数,不符合题目要求.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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