题目
已知实数x,y满足不等式组
,若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为( )
A. (-∞,-1)
B. (0,1)
C. [1,+∞)
D. (1,+∞)
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A. (-∞,-1)
B. (0,1)
C. [1,+∞)
D. (1,+∞)
提问时间:2020-10-02
答案
由题意作出其平面区域,
将z=y-ax化为y=ax+z,z相当于直线y=ax+z的纵截距,
则由图可知,若使目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是B(1,3),
则a>1,
故选D.
将z=y-ax化为y=ax+z,z相当于直线y=ax+z的纵截距,
则由图可知,若使目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是B(1,3),
则a>1,
故选D.
由题意作出其平面区域,将z=y-ax化为y=ax+z,z相当于直线y=ax+z的纵截距,由几何意义可得.
简单线性规划的应用.
本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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