题目
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2)则x的取值范围是______.
提问时间:2020-10-02
答案
对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),
∴x=2是对称轴
∵次函数f(x)的二次项系数为正
∴f(x)在[2,+∞)递增;在(-∞,2]递减
∵1-2x2≤1; 1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2
∵f(1-2x2)<f(1+2x-x2)
∴1-2x2>1+2x-x2
解得-2<x<0
故答案为:{x|-2<x<0}
∴x=2是对称轴
∵次函数f(x)的二次项系数为正
∴f(x)在[2,+∞)递增;在(-∞,2]递减
∵1-2x2≤1; 1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2
∵f(1-2x2)<f(1+2x-x2)
∴1-2x2>1+2x-x2
解得-2<x<0
故答案为:{x|-2<x<0}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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