题目

如图所示，AB、CD为两根平行的相同的均匀电阻丝，EF为另一根电阻丝，其电阻为R，它可以在AB、CD上滑动并保持与AB垂直，EF与AB、CD接触良好．图中电压表为理想电压表．电池的电动势和内阻都不变．B、D与电池两极连接的导线的电阻可忽略．当EF处于图中位置时，电压表的读数为U₁=4.0V．已知将EF由图中位置向左移动一段距离△L后，电压表的读数变为U₂=3.0V．若将EF由图中位置向右移动一段距离△L，电压表的读数U₃是多少？

提问时间：2020-10-02

答案

令ρ表示AB、CD上单位长度电阻丝的电阻，当EF处于图中位置时，设EB、FD两段电阻丝的长度皆为l．由于电压表是理想电压表，故电压表的读数就是EF两端的电压．由分压关系得，

RE

r+R+2ρl

=U₁         ①
当EF由图示位置向左移动一段距离△L，EB、FD两段电阻丝的总电阻为2ρ（l+△L）．
由分压关系得

RE

r+R+2ρ(l+△L)

=U₂      ②
当EF由图示位置向右移动一段距离△L，EB、FD两段电阻丝的总电阻为2ρ（l-△L）．由分压关系得，

RE

r+R+2ρ(l−△L)

=U₃  ③
由以上三式，代入数值解得
电压表读数U₃=6V．