题目

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 ___ ；
（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S_梯形ABCD=S_△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

提问时间：2020-10-01

答案

（1）中线所在的直线；（2）方法一：连接BE，因为AB∥CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形，所以BE∥AC（3分），所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△...