题目

羚羊从静止开始奔跑,经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间.猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持着速度4.0s.设猎豹距离羚羊xm是开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,求：（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围?（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围

提问时间：2020-10-01

答案

羚羊的加速度为6.25m/s,达到最大速度需4s,猎豹的加速度为7.5m/s,达到最大速度需4s
(1)猎豹在其最大速度减速前最大位移为60+30*4=180m,达到最大位移共经历的时间为4+4=8s
由于羚羊在猎豹开始攻击后1.0S才开始奔跑,所以羚羊的奔跑时间最多为8-1=7s,此过程羚羊的最大位移为50+25*(7-4)=125m,所以x最大只能为180-125=55m
(2)设猎豹在开始奔跑t秒后追上羚羊
则分两种情况：1.在羚羊还没有反应过来的时候,猎豹已经追到它,即tt>1.
第一种情况：猎豹在1s内最大位移为0.5*7.5*(1^2)=3.75m,所以xx>3.75.
综上所述,31.857>x