题目
(急)极限问题:x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限
x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限
为什么不能用 (1+x)^(1/x)=e 带入原式得到lim(e/e)^1/x
问题得到解决还能+分
我就是不知道为什么不能直接用lim(1+x)^(1/x)=e 带入原式,而要先将式子化成{1+[(1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后,再将1+[(1+x)^(1/x)-e]/e看成t,用lim(1+t)^(1/t)=e 带到式子解题!
(解题过程不用给我说了,我就是想知道为什么不能这样做)
对于秦可卿说的,lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立,我这就是求极限啊,
对于jinghuawangzi说得,X必须同时娶极限,但是书中将式子化成,{1+[(1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后,再将1+[(1+x)^(1/x)-e]/e看成t,带到原式得lime^[(1+x)1/x]/ex 他这样做不是也没都同时娶极限么 还留个[(1+x)1/x]/ex。
对于寂寂落定 说得乘方也不能用等价无穷小,[(1+x)1/x]/ex 这不也是乘方么
大家别嫌我啰嗦,这个问题困扰了我2天了,让我怎么想也想不通,我比较笨的。
哈哈 问完同学 总算明白了 还是秦可卿说的,lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立
x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限
为什么不能用 (1+x)^(1/x)=e 带入原式得到lim(e/e)^1/x
问题得到解决还能+分
我就是不知道为什么不能直接用lim(1+x)^(1/x)=e 带入原式,而要先将式子化成{1+[(1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后,再将1+[(1+x)^(1/x)-e]/e看成t,用lim(1+t)^(1/t)=e 带到式子解题!
(解题过程不用给我说了,我就是想知道为什么不能这样做)
对于秦可卿说的,lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立,我这就是求极限啊,
对于jinghuawangzi说得,X必须同时娶极限,但是书中将式子化成,{1+[(1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后,再将1+[(1+x)^(1/x)-e]/e看成t,带到原式得lime^[(1+x)1/x]/ex 他这样做不是也没都同时娶极限么 还留个[(1+x)1/x]/ex。
对于寂寂落定 说得乘方也不能用等价无穷小,[(1+x)1/x]/ex 这不也是乘方么
大家别嫌我啰嗦,这个问题困扰了我2天了,让我怎么想也想不通,我比较笨的。
哈哈 问完同学 总算明白了 还是秦可卿说的,lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立
提问时间:2020-09-30
答案
(1+x)^(1/x)=e只是极限状态下成立,
如果可以随便代的话lim(1+x)^(1/x) = (1+0)^(1/x)=1,显然错误.
x趋近于0正,lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)
=
x趋近于正无穷,lim[(1+1/x)^(x)/e]^x
=
lim[(1+1/x)^(xx) / e^x
=
lim e ^ (xxln(1+1/x) - x)
=
e ^ (lim(xxln(1+1/x) - x))
指数的极限用洛必达法则
如果可以随便代的话lim(1+x)^(1/x) = (1+0)^(1/x)=1,显然错误.
x趋近于0正,lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)
=
x趋近于正无穷,lim[(1+1/x)^(x)/e]^x
=
lim[(1+1/x)^(xx) / e^x
=
lim e ^ (xxln(1+1/x) - x)
=
e ^ (lim(xxln(1+1/x) - x))
指数的极限用洛必达法则
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1若a是自然数,则a4-3a2+9是质数还是合数?给出你的证明.
- 2在甲、乙等6个单位参加的一次演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…6),则甲、乙两单位之间的演出单位个ξ的期望= _ .
- 3请教公顷与亩的换算关系?
- 4“这道题”这三个字一共几笔
- 5在等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大
- 6十九位同学要去河对岸,只有一只小船,小船上最多只能坐四位同学,最少需要几次才能全部渡完?
- 7一个直角三角形,面积为16cm,一条直角边的长度是另一条的两倍,求两条直角边的长?
- 8Can you______ (swim)in the water?The shop _______(have),many clothes.适当形式填空
- 9英语翻译
- 10屋子里有6盏电灯亮着,小明关了其中的3盏电灯,现在屋子里还有几盏电灯