题目

直线l：x+2y-2=0交y轴于点B，光线自点A（-1，4）射到点B后经直线l反射，求反射光线所在直线的方程．

提问时间：2020-09-30

答案

如图，设点A（-1，4）关于直线l的对称点A'（x₀，y₀）则
∴

x0−1 2 +2•( y0+4 2 )−2＝0 y0−4 x0+1 ＝2

，
∴

x0+2y0+3＝0 y0＝2x0+6

，∴A'（-3，0）．
由反射定律知，A'在反射线上，又反射线经过点B（0，1），由截距式写出反射线的方程 

x

−3

+

y

1

=1，
即x-3y+3=0，所以，反射光线所在直线方程为x-3y+3=0．

先求出点A（-1，4）关于直线l的对称点A'的坐标，则A'在反射线上，又反射线经过点B（0，1），由截距式写出反射线的方程，并化为一般式．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，直线的截距式方程．