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题目
如图,太阳光线AC与A′C′是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由.

提问时间:2020-09-30

答案
影子一样长.
证明:
∵AB⊥BC,A′B′⊥B′C′
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°
∵AC∥A′C′
∴∠ACB=∠A′C′B′
在△ABC和△A′B′C′中,
∠ABC=∠A′B′C′
∠ACB=∠A′C′B′
AB=A′B′

∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)
∴BC=B′C′
即影子一样长.
已知等边及垂直,在直角三角形中,可考虑AAS证明三角形全等,从而推出线段相等.

全等三角形的应用.

本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,常常通过证明两个三角形得出线段相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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