题目

求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线方程

提问时间：2020-09-30

答案

首先,两直线交点A(-5/2,-9/2)在对称的直线上
其次在直线L1上任取一点B（2,0）求B关于直线L2的对称点B',则AB'即为要求的直线.下面求B’
直线BB'的方程为 y=-(x-2)/3 其与L2的交点C（-7/10,9/10)
所以B'(-17/5,9/5)
故直线AB'的方程为 y=-7(x+5/2)-9/2 即 7x+y+22=0
用直线k1到直线k2的到角公式 tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2)
则由于L1到L2的夹角和L2到所求直线夹角相等
于是所求直线斜率 k满足 (3-1)/(1+3)=(k-3)/(1+3k) ==》k=-7
再加上点A(-5/2,-9/2),可以知道所求直线为：y=-7(x+5/2)-9/2
整理的 y+7x+22=0