题目

函数f(x)=x^3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是
f'(x)=3x^2-3ax=0
解得：x=0,x=a
所以极值点是0,a.
所以：
f(0)=2,f(a)=6 (1) 或者 f(0)=6,f(a)=2 (2)
分别解得：
(1) b=2,a^3-3a^2+2=6 b=2,a=...
(2) b=6,a^3-3a^2+2=2 b=6,a=3
由（2）中,
f(x)=x^3-9x+6
f'(x)=3x^2-9

提问时间：2020-09-30

答案

f'(x)=3x^2-3a
f''(x)=6x
3x^2-3a=0,x=±√a
x=-√a,f''(x)0,有极小值
所以f(-√a)=-(√a)^3+3a√a+b=6
f(√a)=(√a)^3-3a√a+b=2
a=1,b=4
所以f'(x)=3(x^2-1)
f'(x)