题目

若关于x的方程x²+kx+k²-3k=0有一个模为2的虚根，则实数k=______．

提问时间：2020-09-30

答案

设z=a+bi，则方程的另一个根为z'=a-bi，且 |z|＝2⇒

a2+b2

＝2，①
由韦达定理直线z+z'=2a=-k，②
a²+b²=k²-3k   ③
∴k²-3k-4=0
∴k=4或k=-1，
当k=4时，不符合复数的模长是2，
∴k=-1，
故答案为：-1

设出复数z，利用已知条件，结合韦达定理，及|z|=2，求得k．

本题考点：二次函数的性质；复数相等的充要条件．

考点点评：本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，考查复数的模，是一个基础题．