题目

方程4^x-2^(x+2)+4m=0只有一个实数根,求m的范围、

提问时间：2020-09-30

答案

4^x-2^(x+2)+4m=0,
即4^x-4*2^x+4m=0,
设2^x=t,则t>0.
方程可以化为：t^2-4t+4m=0.
方程4^x-2^(x+2)+4m=0只有一个实数根
就等价于方程t^2-4t+4m=0有两个相等正根或有一个正根一个非正根.
所以判别式△=0,且4m>0；
或两根之积≤0,
即16-16m=0, 且m>0；
或4m≤0.
所以m=1或m≤0.