题目
过点M(2,0)作斜率为1的直线L,交抛物线Y*2=4X于A,B俩点,求AB的长
用代入做是4根号6,为什么用l=x1+x2=p做是10
用代入做是4根号6,为什么用l=x1+x2=p做是10
提问时间:2020-09-30
答案
郭敦顒回答:
过点M(2,0)作斜率为1的直线L,交抛物线y²=4x于A,B俩点,
设A点坐标为A(a,b),B点坐标为B(c,d)
∵直线L的斜率k=1,∴直线L的方程为:y-0=1•(x-2),y= x-2,
将A(a,b)和B(c,d)代入抛物线y²=4x与直线L的方程y= x-2得,
b²=4a (1)
b=a-2 (2)
c²=4d (3)
d=c-2 (4)
(2)代入(1)得,(a-2)²=4a,a²-8a +4=0,
∴a=4±2√3,取a=4+2√3,则b=a-2=4+2√3-2=2+2√3,
(4)代入(2)得,(d-2)²=4 c,c ²-8c +4=0,
∴c =4±2√3,取c =4-2√3,则d = c-2=4-2√3-2=2-2√3.
∴A点坐标为A(4+2√3,2+2√3),B点坐标为B(4-2√3,2-2√3),
∴AB=√[(4+2√3-4+2√3)²+(2+2√3-2+2√3)²]=√[48+48]=4√6
∴AB=4√6
∴你给出的结果“用代入做是4根号6”是正确的.
而在“用l=x1+x2=p做是10”中,不论“x1+x2”(这相当于中用符的“a+ c”)
等于何值,都与求两点间距离公式无关,进一步说求两点间距离公式中给出“x1+x2”的关系是错误的.
应明白:求两点间距离公式的根本原理是勾股定理——a²+b²=c²,c=√(a²+b²)
而a= x1-x2,b=y1-y2,题中的AB= c(勾股定理中的c),
在“a= x1-x2,b=y1-y2”中的x1、 y1、 x2 、y2相当于回答中的坐标值a、 b、c、d.
所以,“用l=x1+x2=p”是在解题中犯了运用基本概念的错误;
况且x1+x2= a+ c=(a=4+2√3)+(a=4-2√3)=8,
又l表示的是直线y= x-2,是直线函数,“l= x1+x2”的表达是错的;
这题中涉及p的应是抛物线的标准方程y²=2px,在抛物线y²=4x中,2p=4,
∴p=2,而你给出的“x1+x2=p”就没根据了.
所以,学习应脚踏实地,弄清基本概念,做题的每一步都要有根有据,不能任意,不能想当然.对学习的内容,当然是需要理解,但要完全深刻理解,对于初学者也确是不易,不过这不要紧,可以慢慢理解.而在慢慢理解的过程中,只要按要求去做(题),做数学题时能正确地套公式,仍可做得正确,但脱离公式就难以做正确了.
过点M(2,0)作斜率为1的直线L,交抛物线y²=4x于A,B俩点,
设A点坐标为A(a,b),B点坐标为B(c,d)
∵直线L的斜率k=1,∴直线L的方程为:y-0=1•(x-2),y= x-2,
将A(a,b)和B(c,d)代入抛物线y²=4x与直线L的方程y= x-2得,
b²=4a (1)
b=a-2 (2)
c²=4d (3)
d=c-2 (4)
(2)代入(1)得,(a-2)²=4a,a²-8a +4=0,
∴a=4±2√3,取a=4+2√3,则b=a-2=4+2√3-2=2+2√3,
(4)代入(2)得,(d-2)²=4 c,c ²-8c +4=0,
∴c =4±2√3,取c =4-2√3,则d = c-2=4-2√3-2=2-2√3.
∴A点坐标为A(4+2√3,2+2√3),B点坐标为B(4-2√3,2-2√3),
∴AB=√[(4+2√3-4+2√3)²+(2+2√3-2+2√3)²]=√[48+48]=4√6
∴AB=4√6
∴你给出的结果“用代入做是4根号6”是正确的.
而在“用l=x1+x2=p做是10”中,不论“x1+x2”(这相当于中用符的“a+ c”)
等于何值,都与求两点间距离公式无关,进一步说求两点间距离公式中给出“x1+x2”的关系是错误的.
应明白:求两点间距离公式的根本原理是勾股定理——a²+b²=c²,c=√(a²+b²)
而a= x1-x2,b=y1-y2,题中的AB= c(勾股定理中的c),
在“a= x1-x2,b=y1-y2”中的x1、 y1、 x2 、y2相当于回答中的坐标值a、 b、c、d.
所以,“用l=x1+x2=p”是在解题中犯了运用基本概念的错误;
况且x1+x2= a+ c=(a=4+2√3)+(a=4-2√3)=8,
又l表示的是直线y= x-2,是直线函数,“l= x1+x2”的表达是错的;
这题中涉及p的应是抛物线的标准方程y²=2px,在抛物线y²=4x中,2p=4,
∴p=2,而你给出的“x1+x2=p”就没根据了.
所以,学习应脚踏实地,弄清基本概念,做题的每一步都要有根有据,不能任意,不能想当然.对学习的内容,当然是需要理解,但要完全深刻理解,对于初学者也确是不易,不过这不要紧,可以慢慢理解.而在慢慢理解的过程中,只要按要求去做(题),做数学题时能正确地套公式,仍可做得正确,但脱离公式就难以做正确了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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