题目
正方形ABCD中,G是对角线AC上的一点,连接GB,GD,GE垂直于cd于点E,GF垂直于GB,交CD与点F,
求证:(1)ED=EF
(2);CG=√2CF+AG
求证:(1)ED=EF
(2);CG=√2CF+AG
提问时间:2020-09-29
答案
我就不详细写过程了,有问题HI我,
1)过G作GP垂直于BC于P
可以明显看出四边形GPCE是正方形所以GP=GE,角GPB=角GEF=90=角PGE
因为 角PGE=90,所以角PGF+角FGE=90
因为GF垂直于GB,所以角BGF=90,所以角PGF+角BGP=90
所以角BGP=角FGE
又GP=GE,角GPB=角GEF=90
所以 三角形BGP 全等于 三角形FGE
所以BG=FG
因为ABCD正方形,AC为对角线
所以BC=DC,角BCG=角DCG,CG=CG
所以三角形BCG 全等于 三角形DCG
所以BG=GD
所以GD=FD
又GE垂直于DF于E
所以GE为DF中线,DE=FE
2)过F作FQ垂直于CD,交AC于Q
明显看出,CQ=√2CF
然后,就只用求证AG=GQ
可以看见等腰直角三角形CGE和等腰直角三角形CAD中,CG=√2CE,AC=√2CD
GQ=CG-CQ=√2CE-√2CF=√2(CE-CF)=√2EF
AG=CA-CG=√2DC-√2CFCE=√2(DC-CE)=√2DE
因为EF=DE,所以GQ=AG
所以CG=CQ+GQ=√2CF+AG
1)过G作GP垂直于BC于P
可以明显看出四边形GPCE是正方形所以GP=GE,角GPB=角GEF=90=角PGE
因为 角PGE=90,所以角PGF+角FGE=90
因为GF垂直于GB,所以角BGF=90,所以角PGF+角BGP=90
所以角BGP=角FGE
又GP=GE,角GPB=角GEF=90
所以 三角形BGP 全等于 三角形FGE
所以BG=FG
因为ABCD正方形,AC为对角线
所以BC=DC,角BCG=角DCG,CG=CG
所以三角形BCG 全等于 三角形DCG
所以BG=GD
所以GD=FD
又GE垂直于DF于E
所以GE为DF中线,DE=FE
2)过F作FQ垂直于CD,交AC于Q
明显看出,CQ=√2CF
然后,就只用求证AG=GQ
可以看见等腰直角三角形CGE和等腰直角三角形CAD中,CG=√2CE,AC=√2CD
GQ=CG-CQ=√2CE-√2CF=√2(CE-CF)=√2EF
AG=CA-CG=√2DC-√2CFCE=√2(DC-CE)=√2DE
因为EF=DE,所以GQ=AG
所以CG=CQ+GQ=√2CF+AG
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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