题目
已知(1+根号x)^n的展开式中第9、10、11项的二项式系数成等差数列,求n
提问时间:2020-06-17
答案
T(r+1)=C(n,r)*a^(n-r)*b^r,(此为二项式通项公式)
T(9),即有,9=r+1,r=8,
(1+根号x)^n的展开式中第9、10、11项的二项式系数分别为:
C(n,8),C(n,9),C(n,10)成等差数列,
C(n,8)=n!/[8!(n-8)!],
C(n,9)=n!/[9!(n-9)!],
C(n,10)=n!/[10!(n-10)!],
n!/[9!(n-9)!]-n!/[8!(n-8)!]=n!/[10!(n-10)!]-n!/[9!(n-9)!],
2*{n!/[9!(n-9)!]}=n!/[8!(n-8)!]+n!/[10!(n-10)!],
2/[9!(n-9)!]=[90+(n-9)(n-8)]/[8!(n-10)!*10*9]
2=9/(n-8)+(n-9)/10,
n^2-37n+322=0,
(n-23)(n-14)=0,
n1=23,n2=14.
则n的值为23或,14.
T(9),即有,9=r+1,r=8,
(1+根号x)^n的展开式中第9、10、11项的二项式系数分别为:
C(n,8),C(n,9),C(n,10)成等差数列,
C(n,8)=n!/[8!(n-8)!],
C(n,9)=n!/[9!(n-9)!],
C(n,10)=n!/[10!(n-10)!],
n!/[9!(n-9)!]-n!/[8!(n-8)!]=n!/[10!(n-10)!]-n!/[9!(n-9)!],
2*{n!/[9!(n-9)!]}=n!/[8!(n-8)!]+n!/[10!(n-10)!],
2/[9!(n-9)!]=[90+(n-9)(n-8)]/[8!(n-10)!*10*9]
2=9/(n-8)+(n-9)/10,
n^2-37n+322=0,
(n-23)(n-14)=0,
n1=23,n2=14.
则n的值为23或,14.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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