题目

已知Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,在此图基础上添加适当的辅助线,求tan15°的值.

提问时间：2020-09-29

答案

作设AC=1,则BC=√3,AB=2,
BC/AB=CD/AD（三角形角平分线的比值定理）
√3/2=CD/AD,（2+√3）/2=（CD+AD）/AD
（2+√3）/2=1/AD,AD=4-2√3,
CD=AC-AD=2√3-3
tan=(2√3-3)/√3
=2-√3
∴tan15°=2-√3