题目
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
提问时间:2020-09-29
答案
c=-a-b代入化简即可
(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=[(a-b)ab+(b-c)bc+(c-a)ca]/(abc)
=[(a^2 b - ab^2)+(b^2 c - bc^2)+(c^2 a-ca^2)]/(abc)
=[ab(a-b)+(b^2 c - a^2 c) + (c^2 a - c^2 b)]/(abc)
=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)/(abc)
=-(a-b)(b-c)(c-a)/(abc).(*)
设a-b=x,b-c=y,c-a=z,则x+y+z=0,
x-y=a-2b+c=-3b,y-z=b-2c+a=-3c,z-x=-3a
c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)
=[(y-z)/x+(z-x)/y+(x-y)/z](-1/3)
=-(x-y)(y-z)(z-x)/(xyz) * (-1/3).(类似*的证明)
=-(-3a)(-3b)(-3c)*(-1/3)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=-9abc/[(a-b)(b-c)(c-a)]
故[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
思路其实就是分别化简两个式子,看起来挺复杂,写起来挺多,其实算一下就会发现第一个式子的形式看起来很好,同理算得第二个式子.没试过直接相乘和其他方法,感觉也可以做.
(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=[(a-b)ab+(b-c)bc+(c-a)ca]/(abc)
=[(a^2 b - ab^2)+(b^2 c - bc^2)+(c^2 a-ca^2)]/(abc)
=[ab(a-b)+(b^2 c - a^2 c) + (c^2 a - c^2 b)]/(abc)
=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)/(abc)
=-(a-b)(b-c)(c-a)/(abc).(*)
设a-b=x,b-c=y,c-a=z,则x+y+z=0,
x-y=a-2b+c=-3b,y-z=b-2c+a=-3c,z-x=-3a
c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)
=[(y-z)/x+(z-x)/y+(x-y)/z](-1/3)
=-(x-y)(y-z)(z-x)/(xyz) * (-1/3).(类似*的证明)
=-(-3a)(-3b)(-3c)*(-1/3)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=-9abc/[(a-b)(b-c)(c-a)]
故[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
思路其实就是分别化简两个式子,看起来挺复杂,写起来挺多,其实算一下就会发现第一个式子的形式看起来很好,同理算得第二个式子.没试过直接相乘和其他方法,感觉也可以做.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶,当司机突然发现前方50m处有一自行车以5m/s的速度匀速行驶.
- 2王大妈去年养鸡320只,今年比去年多养4分之1,今年比去年多养多少只?今年养多少只?大
- 3如图三角形ABC中,AB=AC,角A=45°,∠B、∠C的平分线交于点O,过O点作DE‖BC,分别交AB于D、AC于E.若△ADE的周长是16cm,则△ABC的面积为______
- 4法语il y a 的用法及意义
- 5decide+doing or decide+to do
- 6nut
- 7带刀的成语有哪些成语
- 8凡卡的爷爷收到凡卡的信会不会接他回家?
- 9it is somewhat misleading to make the national debt look like a huge transfer of income .
- 10Children who are over-protected by their parents may become__.A.hurt B.damaged C.spoiled
热门考点
- 1当你去旅游时,你的家能给你提供什么?What can your family___ ___ you when you___ ___ ___?
- 2The young teacher tried his best,but he still could not make his point()
- 3The girl is afraid..
- 4物体速度等于零,但加速度不一定等于零
- 5若(a+1)的平方+b-2的绝对值=0,则a的2009次方-b的三次方=
- 6what major ?是什么意思 which class 又是什么意思
- 7一件工程,甲单独做24天完成,乙18天完成,现在先由甲做8天,剩下的由乙继续完成,那么乙需要多少天完成?
- 8两个因数的积是一个因数的2.4倍,又是另一个因数的1.6倍.这两个因数第差是多少?
- 9已知xy是实数且(x-3)与根号下5x-3y-3 互为相反数,求根号下x+y的值
- 10甲乙两人用一根长2米 重力不计的扁担抬一筐重600牛的土 筐距甲端0.8米处 则扁担对甲的压力是多少?对乙的压力是多少?