题目

已知多项式x³+ax²+bx+c中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和-5时，多项式的值分别为M与N，求M-N的值．

提问时间：2020-09-29

答案

当x=1时，1+a+b+c=1，
∴a+b+c=0．①
当x=2时，8+4a+2b+c=2，
∴4a+2b+c=-6②
联立①，②解得

a＝ c−6 2 b＝ 6−3c 2

，
当x=8时，M=64+64a+8b+c，
当x=5时，N=25+25a-5b+c．
∴M-N=512+64a+8b+c-（-125+25a-5b+c），
=39a+13b+637
=39×

c−6

2

+13×

6−3c

2

+637，
=-117+39+637，
=559．
故答案为：559．

根据题意列出方程1+a+b+c=1，8+4a+2b+c=2，解得

a＝ c−6 2 b＝ 6−3c 2

，再由题意求出M和N的值，然后把a、b的值代入即可求出答案．

本题考点：解三元一次方程组．

考点点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．解题的关键是消元，解题时主要运用了代入法．