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题目
已知f(X)为偶函数,当x大于或等于0是时,f(X)=-(x-1)2+1,满足f[f(a)]=1/2的实数a的个数为

提问时间:2020-09-27

答案
令f(a)=x,则f[f(a)]= 变形为f(x)= ;
当x≥0时,f(x)=-(x-1)2+1= ,解得x1=1+ ,x2=1- ;
∵f(x)为偶函数,
∴当x<0时,f(x)= 的解为x3=-1- ,x4=-1+ ;
综上所述,f(a)=1+ ,1- ,-1- ,-1+ ;
当a≥0时,
f(a)=-(a-1)2+1=1+ ,方程无解;
f(a)=-(a-1)2+1=1- ,方程有2解;
f(a)=-(a-1)2+1=-1- ,方程有1解;
f(a)=-(a-1)2+1=-1+ ,方程有1解;
故当a≥0时,方程f(a)=x有4解,由偶函数的性质,易得当a<0时,方程f(a)=x也有4解,
综上所述,满足f[f(a)]= 的实数a的个数为8,
故选D.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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