题目

已知方程（1+k）x²-（1-k）y²=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（　　）
A. -1＜k＜1
B. k＞1
C. k＜-1
D. k＞1或k＜-1

提问时间：2020-09-27

答案

由题意，将双曲线化成标准方程，得

x2

1 1+k

−

y2

1 1−k

＝1
∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，
∴

1+k＞0 1−k＞0

，解之得

k＞−1 k＜1

，即-1＜k＜1．
故选：A

根据题意，将双曲线化成标准方程，根据焦点在x轴的双曲线标准方程的形式，建立关于k的不等式，解之即可得到实数k的取值范围．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题给出双曲线含有参数k的方程，求双曲线的焦点在x轴上时k的范围．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识属于基础题．