题目

在等比数列{a_n}中，a₁=1，a_n=-512，S_n=-341，则q=______．

提问时间：2020-09-26

答案

由已知，显然q≠1，否则a₁=a_n，由等比数列通项公式、求和公式得

a1qn−1＝−512 a1(1−qn)  1−q ＝−341

即

qn−1＝−512   ①  (1−qn) 1−q ＝−341  ②

将①代入②得

1−(−512)q

1−q

＝−341，解得q=-2
故答案为：-2

首先判断出q≠1，否则a₁=a_n，再利用等比数列通项公式、求和公式表示出a_n，S_n，解方程组即可

本题考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评：本题了考查等比数列的通项公式、求和公式，及方程思想．在等比数列研究求和时务必注意对公比是否为1进行讨论或考虑．