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题目
某人身高1.7m,为了测试路灯的高度,他从路灯正下方沿平直公路以1m/s的速度匀速走开.某时刻他的影子长为1.3m,再经过2s,他的影子长为1.8m,路灯距地面的高度是______m.

提问时间:2020-09-26

答案
据题意,可得到以下示意图:

如图,人的身高CG=EH=1.7m,路灯高为AB,第一次影子长为CD=1.3m,第二次影子长为EF=1.8m,2s内人前进的距离CE=1m/s×2s=2m,根据题意得:
(1)△GCD∽△ABD,∴
CG
AB
=
CD
BC+CD
,代入数据得:
1.7m
AB
=
1.3m
BC+1.3m

(2)△HEF∽△ABF,∴
HE
AB
EF
BC+CE+EF
=,代入数据得:
1.7m
AB
1.8m
BC+2m+1.8m

(1)(2)两式联立解得:BC=5.2m,AB=8.5m.
故答案为:8.5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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