题目

如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的斜边QR上，其余两个顶点A，D在PQ，PR上，则PA：PQ等于（　　）
A. 1：

3

B. 1：2
C. 1：3
D. 2：3

提问时间：2020-09-26

答案

∵四边形ABCD是正方形，
∴△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形
∴△PAD∽△PQR
∴PA：PQ=AD：QR
设正方形ABCD的边长是a，则AD=a，BQ=CR=BC=a，QR=3a
因而PA：PQ=AD：QR=a：3a=1：3
故选C．

四边形ABCD是正方形ABCD，则△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形，则△PAD∽△PQR，利用比例线段可求PA：PQ（可假设正方形的边长等于a，便于计算）．

本题考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：注意到本题中△PAD、△ABQ、△CDR都是等腰直角三角形，是解决本题的关键．