题目

函数y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在区间（

π

2

，

3π

2

）内的取值范围是（　　）
A. （-∞，0]
B. [0，+∞）
C. [-2，0]
D. [0，2]

提问时间：2020-09-19

答案

当x∈(

π

2

，π]，时sinx-tanx≥0，
∴y=sinx+tanx-sinx+tanx=2tanx；当x∈(π，

3π

2

)时，sinx-tanx＜0，
∴y=sinx+tanx+sinx-tanx=2sinx，
∴y＝

2tanx π 2 ＜x≤π 2sinx π＜ x＜ 3π 2

∴y∈（-∞，0]
故选A．

此题考查的是，分段函数知识与三角函数知识的综合类问题．在解答时应先根据角的范围由sinx与tanx的大小去掉绝对值，在分段判断函数值的范围即可．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：此题考查的是，分段函数知识与三角函数知识的综合类问题．题目解答过程充分体现了函数值域知识、分段函数思想以及转化思想．值得同学们反思体会．