题目

如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．

提问时间：2020-09-19

答案

半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
证明：在直角△ABC中，AC²=BC²+AB²，
∵半圆D的面积为

1

2

π•(

AC

2

)2，
半圆E的面积为

1

2

π•(

AB

2

)2，
半圆F的面积为

1

2

π•(

BC

2

)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为

1

2

π•(

AB

2

)2+

1

2

π•(

BC

2

)2=

1

2

π•(

AC

2

)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．