题目
f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3,求f(x),g(x)解析式
提问时间:2020-09-19
答案
奇函数:f(-x)=-f(x)
偶函数:g(-x)=g(x)
f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3 ……①
f(-x)-g(-x)=-x^3-2x^2+x+3=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))
f(x)+g(x)=x^3+2x^2-x-3 ……②
联立①②得:
f(x)=x^3-x
g(x)=2x^2-3
偶函数:g(-x)=g(x)
f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3 ……①
f(-x)-g(-x)=-x^3-2x^2+x+3=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))
f(x)+g(x)=x^3+2x^2-x-3 ……②
联立①②得:
f(x)=x^3-x
g(x)=2x^2-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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