题目
如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.
提问时间:2020-09-19
答案
证明:延长BD至E,使CD=DE,连接AE,AD,
∵BD+CD=AB,BE=BD+DE,
∴BE=AB,
∵∠ABD=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=AC,∠E=60°,
在△ACD和△ADE中,
,
∴△ACD≌△ADE(SSS),
∴∠ACD=∠E=60°.
∵BD+CD=AB,BE=BD+DE,
∴BE=AB,
∵∠ABD=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=AC,∠E=60°,
在△ACD和△ADE中,
|
∴△ACD≌△ADE(SSS),
∴∠ACD=∠E=60°.
首先延长BD至E,使CD=DE,连接AE,AD,由BD+DC=AB,易得△ABE是等边三角形,继而证得△ACD≌△ADE,则可证得:∠ACD=∠E=60°.
等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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