题目

用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除

提问时间：2020-09-18

答案

证明：
当n=1时,2^(3n)-1=7,能被7整除
假设当n=k时,2^(3k)-1能被7整除
当n=k+1时,
2^(3k+3)-1
=8*2^(3k)-1
=8*[2^(3k)-1]+7
因为2^(3k)-1能被7整除
所以8*[2^(3k)-1]+7也能被7整除
即2^(3k+3)-1能被7整除
所以根据数学归纳法,2^(3n)-1能被7整除