题目
观察下面的变形规律1/(1×2)=1-1/2;1/(2×3)=1/2-1/3;1/(3×4)=1/3-1/4;.
(1)若n为正整数,请你猜想1/[n(n+1)]=?
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/(2009×2010)·
(1)若n为正整数,请你猜想1/[n(n+1)]=?
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/(2009×2010)·
提问时间:2020-09-18
答案
(1)
由
1/(1×2)=(1/1)-(1/2);
1/(2×3)=(1/2)-(1/3);
1/(3×4)=(1/3)-(1/4);
从上可以看出,等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差,分子都为1,分母分别为为n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
(2)证明:
等式右边=(1/n)-[1/(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=左边
所以等式成立
(3)求和:观察后可以发现好多项可以相互抵消
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2009×2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-------+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/2009+1/2009)-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
由
1/(1×2)=(1/1)-(1/2);
1/(2×3)=(1/2)-(1/3);
1/(3×4)=(1/3)-(1/4);
从上可以看出,等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差,分子都为1,分母分别为为n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
(2)证明:
等式右边=(1/n)-[1/(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=左边
所以等式成立
(3)求和:观察后可以发现好多项可以相互抵消
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2009×2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-------+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/2009+1/2009)-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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