题目

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．

提问时间：2020-09-16

答案

设方程的两根为x₁，x₂，
根据题意得△=（2k-1）²-4（k²+1）≥0，解得k≤-

3

4

，
x₁+x₂=-（2k-1）=1-2k，x₁x₂=k²+1，
∵方程的两根之和等于两根之积，
∴1-2k=k²+1
∴k²+2k=0，
∴k₁=0，k₂=-2，
而k≤-

3

4

，
∴k=-2．