题目
一道数学关于数列的题目
1=1的平方
2+3+4=9=3的平方
3+4+5+6+7=25=5的平方
4+5+6+7+8+9+10=49=7的平方
写出上列等式得到的一般规律,并用数学归纳法证明.
1=1的平方
2+3+4=9=3的平方
3+4+5+6+7=25=5的平方
4+5+6+7+8+9+10=49=7的平方
写出上列等式得到的一般规律,并用数学归纳法证明.
提问时间:2020-09-16
答案
n+(n+1)+...+(3n-2)=(2n-1)²
已知n=1时成立,设n=m时成立,则
(m+1)+(m+2)+...+[3(m+1)-2]
=(m+1)+(m+2)+...+(3m+1)
=[m+(m+1)+...+(3m-2)]+(3m-1)+(3m)+(3m+1)-m
=(2m-1)²+8m
=4m²+4m+1
=[2(m+1)-1]²
可见n=m+1时等式也成立.
归纳完成
已知n=1时成立,设n=m时成立,则
(m+1)+(m+2)+...+[3(m+1)-2]
=(m+1)+(m+2)+...+(3m+1)
=[m+(m+1)+...+(3m-2)]+(3m-1)+(3m)+(3m+1)-m
=(2m-1)²+8m
=4m²+4m+1
=[2(m+1)-1]²
可见n=m+1时等式也成立.
归纳完成
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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