题目
如何证明幂等矩阵的迹等于它的秩
提问时间：2020-09-14
答案
先证其特征值只能为0和1
设k是他的特征值,a为其对应的特征向量
A^2a=Aka=k^2a
因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka
(k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1
再证,矩阵的秩等于其非零特征值的个数.
因为A(A-E)=0
故n=r(A-(A-E))=r(A-E)
但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数=r(A)
命题成立.
设k是他的特征值,a为其对应的特征向量
A^2a=Aka=k^2a
因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka
(k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1
再证,矩阵的秩等于其非零特征值的个数.
因为A(A-E)=0
故n=r(A-(A-E))=r(A-E)
但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数=r(A)
命题成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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