题目

如图：二次函数y=-x-（2m-3）x+6m（m>0）的图像交x轴与A、B两点,交y轴与C点,又已知D（0,-2m）.（1）求出A、B、C的坐标（可用m的代数式表示） （2）过点D作DE∥AC,在第一象限交抛物线与点E,若四边形ADEC时平行四边形,球m的值.（3）点P是抛物线上的一点,且满足S△PBC=S△BOC,求P的坐标.

提问时间：2020-09-14

答案

1、令y=－x－﹙2m－3﹚x＋6m=0,则x－3x＋2mx－6m =x﹙x－3﹚＋2m﹙x－3﹚ =﹙x－3﹚﹙x＋2m﹚=0,∴x1=3,x2=－2m,∵m＞0,∴－2m＜0,∴A﹙－2m,0﹚,B﹙3,0﹚,C﹙0,6m﹚,2、设E点坐标为E﹙p,q﹚,∴①－p－﹙2m－3﹚p＋6m=q,四边形ADEC是平行四边形,∴AC∥DE,AC=DE,由待定系数法可以分别求得AC、DE直线方程：AC：y=3x＋6m,DE：y=[﹙q＋2m﹚／p]x－2m,∴②3=﹙q＋2m﹚／p,由两点间距离公式得：AC=40m,DE=p＋﹙q＋2m﹚,∴③40m=p＋﹙q＋2m﹚,联立①②③方程组,解得：p=2m,q=4m,∴m=1