题目

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与y轴交于x轴A、B两点,且A点交于x轴的正半轴上,B点在x轴的负半轴,OA的长为a,OB的长为b.
(1)求m的取值范围.
（2）若a：b为3:1,求m的值,并写出此时抛物线的解析式.
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问：抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于△BCM的面积的8倍?若存在求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
是抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点（不好意思，上方写错了）（还有，是-x2，应该是开口向下啊……）

提问时间：2020-09-10

答案

（1）a在x的正半轴上,b在负半轴上
所以x1*x2=-(m+1)-1
（2）|a|=3|b|
设y=0的两个根是x1,x2
x1+x2=3a-a=2a=2(m-1)
a=m-1
x1*x2=3a*(-a)=-3a^2=-(m+1)
-3(m-1)^2=-(m+1)
3m^2-7m+2=0
m=2,m=1/3
m=1/3,y=-x^2-4x/3+4/3,但此时y=0时x分别=-2和2/3,不合题意,舍去.
所以m=2,y=-x^2+2x+3
（3）第三问你自己根据第二问分别讨论一下就行,算三角形BCM的面积时以Y轴上的那条边为底算两个三角形的面积之和,你自己算一下啊.
存在满足条件的点P共三个,其坐标为P1(1,4)、P2(1+2,-4)、P3(1-2,-4).