题目

在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．

提问时间：2020-09-06

答案

设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|²=9+（1-y）²+（2-z）²，
|BD|²=16+（2+y）²+（2+z）²，
|CD|²=（5-y）²+（1-z）²，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得

9+(1−y)2+(2−z)2＝16+(2+y)2+(2+z)2 9+(1−y)2+(2−z)2＝(5−y)2+(1−z)2

化简可得

3y+4z+5＝0 4y−z−6＝0

解得

y＝1 z＝−2

∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．

根据点在坐标面yOz内，设出点的坐标（0，y，z），根据点到A、B、C的距离相等，写出关于y、z的方程，解方程即可得到点的坐标．

本题考点：空间向量的夹角与距离求解公式．

考点点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，考查运算能力，本题是基础题．