题目
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积
符号不要复杂
符号不要复杂
提问时间:2020-11-20
答案
AB垂直x轴
那么OF=1
所以S三角形AOB=1/2×1×8=4
当AB和x轴不垂直的时候
设AB:y=k(x-1)
代入y²=4x
整理:k²x²-2(k²+2)x+k²=0
韦达定理
x1+x2=2(k²+2)/k²
x1*x2=1
代入两点距离公式
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
代入,化简
3k^4-2k²-1=0
(3k²+1)(k²-1)=0
k²=1或k²=-1/3(舍去)
k=1或-1
S三角形AOB=1/2×AB×/y1-y2/
/y1-y2/=/k(x1-x2)/
(y1-y2)²=k²(x1-x2)²
k²=1
所以(y1-y2)²=(x1+x2)²-4x1x2=36-4=32
/y1-y2/=4√2
所以S=1/2×8×4√2=16√2
那么OF=1
所以S三角形AOB=1/2×1×8=4
当AB和x轴不垂直的时候
设AB:y=k(x-1)
代入y²=4x
整理:k²x²-2(k²+2)x+k²=0
韦达定理
x1+x2=2(k²+2)/k²
x1*x2=1
代入两点距离公式
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
代入,化简
3k^4-2k²-1=0
(3k²+1)(k²-1)=0
k²=1或k²=-1/3(舍去)
k=1或-1
S三角形AOB=1/2×AB×/y1-y2/
/y1-y2/=/k(x1-x2)/
(y1-y2)²=k²(x1-x2)²
k²=1
所以(y1-y2)²=(x1+x2)²-4x1x2=36-4=32
/y1-y2/=4√2
所以S=1/2×8×4√2=16√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1怎么用英语解释italian sonnet?
- 2哪些发明集合了某些事物的长处
- 3小明和小文二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从小明身边开过用了10秒,离开小明后8分又遇到小文,从小文身边开过,仅用了9秒,问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小
- 4开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点(-1,3),求m的值.
- 5It was a hot day during the holiday .My mother and I got on the bus
- 6what kind of robot do you want
- 7用过氧化氢溶液和二氧化锰来制取氧气时,二氧化锰起到什么作用
- 8已知函数fx=a-1/2^x+1求证 不论a为何实数f[x]总是为增函数.请确定a的值,使fx为奇函数
- 9轻巧夺冠七上银版数学答案
- 10红光小学有学生630人,六年级学生占全校学生人数的五分之一,六年级一班学生人数占六年级学生人数的
热门考点
- 1选择合适的条件和问题,组装应用题,工程队的一条公路(1)全程1400米(2)已经修了80%(3)还剩下20%(4)已经修了多少米?(5)还剩下多少米?
- 2我要《望九华》的原文,注释,
- 3用手堵住耳朵,再听音叉的声音,人是如何听到声音的?
- 4小红在班级小银行储蓄的钱数是小刚的三分之二,后来小红又存进4元钱,而小刚取出6元
- 5已知a b是不共线的向量,向量AB=ea+b,AC=a+fb,其中e f皆为实数,则ABC三点共线的充要条件是?大
- 6组词,有胆就来
- 7P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.双曲线的一支
- 8翻译英语 例如你可以在这个公园中央的湖里划船.
- 9已知sin(π+a)=1/2,求sin(2π-a)-tan(a-π)*cosa的值
- 10怎么把毫升转换成微升