题目
在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,
=(2b-c,ccosC),
=(a,cosA),且
∥
.
(1)求角A的大小;
(2)求函数y=2sin2B+cos(
-2B)的值域.
m |
n |
m |
n |
(1)求角A的大小;
(2)求函数y=2sin2B+cos(
π |
3 |
提问时间:2020-09-05
答案
(1)由
∥
,得(2b-c)cosA-acosC=0,…(2分)
∴(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)
=sin(π-B)=sinB.…(4分)
在锐角三角形ABC中,sinB>0,
∴cosA=
,故有 A=
.…(6分)
(2)在锐角三角形ABC中,∠A=
,故
<B<
.…(7分)
∴y=2sin2B+cos(
-2B)=1-cos2B+
cos2B+
sin2B
=1+
sin2B-
cos2B=1+sin(2B-
).…(9分)
∵
<B<
,∴
<2B-
<
,
∴
<sin(2B-
)≤1,
<y≤2,
∴函数y=2sin2B+cos(
-2B)的值域为(
,2].…(12分)
m |
n |
∴(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)
=sin(π-B)=sinB.…(4分)
在锐角三角形ABC中,sinB>0,
∴cosA=
1 |
2 |
π |
3 |
(2)在锐角三角形ABC中,∠A=
π |
3 |
π |
6 |
π |
2 |
∴y=2sin2B+cos(
π |
3 |
1 |
2 |
| ||
2 |
=1+
| ||
2 |
1 |
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π |
6 |
∵
π |
6 |
π |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
5π |
6 |
∴
1 |
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π |
6 |
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2 |
∴函数y=2sin2B+cos(
π |
3 |
3 |
2 |
(1)由
∥
,得(2b-c)cosA-acosC=0,再利用正弦定理及三角函数的恒等变换可得2sinBcosA=sinB,根据锐角三角形ABC中,sinB>0,可得cosA=
,从而求得A的值.
(2)在锐角三角形ABC中,∠A=
,故
<B<
,利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为1+sin(2B-
),
再根据正弦函数的定义域和值域求出函数y的值域.
m |
n |
1 |
2 |
(2)在锐角三角形ABC中,∠A=
π |
3 |
π |
6 |
π |
2 |
π |
6 |
再根据正弦函数的定义域和值域求出函数y的值域.
正弦定理的应用;平面向量的综合题.
本题主要考查两个向量数量积公式,三角函数的恒等变换以及正弦定理的应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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