题目

求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．

提问时间：2020-09-05

答案

已知：∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，
CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线，且CD=C′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，
∴∠ACB=∠A′C′B′（三角形内角和定理）
∵CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线，
∴∠DCB=∠D′C′B′，
∵且CD=C′D′，
在△DCB和△D′C′B′中，

∠ABC＝∠A′B′C′ ∠DCB＝∠D′C′B′ CD＝C′D′

，
∴△DCB≌△D′C′B′（AAS），
∴BC=B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，

BC＝B′C′ ∠A＝∠A′ ∠ABC＝∠A′B′C′

，
∴△ABC≌△A′B′C′．

先根据题目要求画出图形，利用三角形内角和定理求证∠ACB=∠A′C′B′，然后再利用（AAS）可证△DCB≌△D′C′B′，可得BC=B′C′，再利用（AAS）或（SAS）均可证明△ABC≌△A′B′C′．

本题考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理．

考点点评：此题主要考查三角形内角和定理和全等三角形的判定等知识点，解答此题的关键是先根据题目要求画出图形，然后熟练应用全等三角形的判定定理．