题目

若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意自然数n,有an=-(2n+3)/2,4Tn-12S=13n
(1）求数列{bn}的通项公式（2)设集合A=｛x丨x=2an,n属于正整数｝,B=｛y丨y=4bn,n属于正整数｝.若等差数列｛cn}任一项cn属于A交B,c1是A交B中的最大数,且-265

提问时间：2020-09-05

答案

解①∵ bn=T1,n=1；bn=Tn-T(n-1）,n ≥2；且4Tn-12Sn=13n,an=-(2n+3)/2,
∴ n=1时,b1=T1=3S1+13/4=3a1+13=-15/2+13=-17/4,
n≥2时,bn=Tn-Tn-1=13n/4+3Sn-13(n-1)/4-3Sn-1
=13/4+3(Sn-Sn-1)=13/4+3an
=13/4-3(2n+3)/2=-3n-5/4
当n=1时,-3n-5/4=-17/4=b1
∴ bn=-3n-5/4(n∈N)
解②:∵A={x|x= 2an,n∈N}={x|x=-3-2n,n∈N}
B={x|x=4bn,n∈N}={x|x=-5-12n,n∈N},cn∈A∩B(n∈N).
∴数列{cn}是由集合A及B的公共元素组成的新数列,
令-3-2m=-5-12n (m∈N,n∈N) 则12n=-2+2m,即m=6n+1,
即在A中,当且仅当项数n=6k+1(k∈Z)时,其所对应的项就是B中的元素,
又∵ cn∈A∩B,∴ 等差数列{cn}是等差数列{bn}的子数列,所以其公差d 是{bn}公差-3的整数倍,又∵ c1是A∩B中的最大数,数列 {bn}为递减数列
∴ c1=b1=-17/4,
∴ cn=-17/4+(n-1)d=-17/4-3m(n-1) (n∈N),(m∈Z)
即 c10=-17/4-27m,
又∵ -265