题目

已知集合A={x|y=

15−2x−x2

}，B={y|y=a-2x-x²}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）
A. [2，+∞）
B. [-6，+∞）
C. [-6，2]
D. （-∞，-6）∪[2，+∞）

提问时间：2020-09-05

答案

∵集合A={x|y=

15−2x−x2

}={x|15-2x-x²≥0}={x|-5≤x≤3}，B={y|y=a-2x-x²}，A∩B=A，
∴A⊆B，即 {x|-5≤x≤3}⊆{y|y=a-2x-x²}，
故函数y=a-2x-x² 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，a≥2，
故选A．

化简集合A={x|-5≤x≤3}，再由条件可得 A⊆B，故函数y=a-2x-x² 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，由此求得a的取值范围．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，求函数的定义域和值域，属于基础题．