题目
0)点B(a,0)二者与点C形成直线斜率的乘积为K.K=-2二者..
点A(-a,0)点B(a,0)二者与点C形成直线斜率的乘积为K.若K=-2则三角形ABC是锐角三角形...为啥..
点A(-a,0)点B(a,0)二者与点C形成直线斜率的乘积为K.若K=-2则三角形ABC是锐角三角形...为啥..
提问时间:2020-09-04
答案
1、首先,从画图可以得知,A、B角必须都是锐角(不做陈述)
2、只需要解决角C为锐角即可.也就是cos(C)>0 cos(180-(A+B))>0
因为:由斜率乘积未-2得知,tan(A)*tan(180-B)=-2 ==>tan(A)*tan(B)=2 ==>sin(A)*sin(B)/cos(A)*cos(B)=2>0
也可得:sin(A)*sin(B)=2cos(A)*cos(B)
因为:cos(180-(A+B))=-cos(A+B)=sin(A)*sin(B)-cos(A)*cos(B)=cos(A)*cos(B)
有1可得知,A、B均为锐角.则cos(A)*cos(B)>0
由此:cos(180-(A+B))=cos(A)*cos(B)>0 ==>cos(C)>0得证.
即角C也是锐角.
2、只需要解决角C为锐角即可.也就是cos(C)>0 cos(180-(A+B))>0
因为:由斜率乘积未-2得知,tan(A)*tan(180-B)=-2 ==>tan(A)*tan(B)=2 ==>sin(A)*sin(B)/cos(A)*cos(B)=2>0
也可得:sin(A)*sin(B)=2cos(A)*cos(B)
因为:cos(180-(A+B))=-cos(A+B)=sin(A)*sin(B)-cos(A)*cos(B)=cos(A)*cos(B)
有1可得知,A、B均为锐角.则cos(A)*cos(B)>0
由此:cos(180-(A+B))=cos(A)*cos(B)>0 ==>cos(C)>0得证.
即角C也是锐角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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