题目
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F是线段AD1，DB上的点，且AE=BF．
（1）求证：EF∥平面CD1．
（2）求异面直线BD与B1C1．
（1）求证：EF∥平面CD1．
（2）求异面直线BD与B1C1．
提问时间：2020-09-04
答案
（1）证明：作EH⊥DD1于H，FG⊥CD于G，连接HG．
∵AD1=BD，AE=BF，∴ED1=FD，
又∠EHD1=∠FGD=90°，∠ED1H=∠FDG=45°，
∴△EHD1≌△FGD，EH=FG，
又∵EH∥AD∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EF∥HG，
∵EF⊄平面CD1．HG⊂平面CD1．
∴EF∥平面CD1．
（2）∵BC∥B1C1，
∴∠CDB即为异面直线BD与B1C1所成的角．
∵∠CDB=45°．
∴异面直线BD与B1C1所成的角为45°．
∵AD1=BD，AE=BF，∴ED1=FD，
又∠EHD1=∠FGD=90°，∠ED1H=∠FDG=45°，
∴△EHD1≌△FGD，EH=FG，
又∵EH∥AD∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EF∥HG，
∵EF⊄平面CD1．HG⊂平面CD1．
∴EF∥平面CD1．
（2）∵BC∥B1C1，
∴∠CDB即为异面直线BD与B1C1所成的角．
∵∠CDB=45°．
∴异面直线BD与B1C1所成的角为45°．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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