题目

如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实数域是线性空间

提问时间：2020-09-04

答案

V={A|A上三角矩阵}
由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.
只要证明：
对加法与标量乘法的封闭性
1）A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V
2) A∈V,标量乘法λA是上三角矩阵,λA∈V
零元素的存在性：0矩阵是上三角矩阵
1）A+0=A
2) A+(-A)=0