题目
已知cos(x-45度)=十分之根号二,X属于(90度,135度).求sin x的值、sin(2x+60度)的值
提问时间:2020-09-01
答案
cos(x-45度)=十分之根号二
cosxcos45+sinxsin45=√2/10
cosx*√2/2+sinx*√2/2=√2/10
(cosx+sinx)=1/5
cos^2x+2cosxsinx+sin^2x=1/25
sin2x=-24/25
X属于(90度,135度)
2X属于(180度,270度).
cos2x=-√1-(-24/25)^2=-7/25
sin(2x+60度)=sin2xcos60+cos2xsin60
=-24/25*1/2+(-7/25)* √3/2
=-(24+7√3)/50
(cosx+sinx)=1/5
cosx=1/5-sinx
cos^2x=(1/5-sinx)^2
1-sin^2x=1/25-1/10sinx+sin^2x
sin^2x-1/20sinx-24/50=0
令t=sinx,则变为
t^2-1/20t-24/50=0
t^2-1/20t+(1/10)^2-(1/10)^2-24/50=0
(t-1/10)^2=49/100
t-1/10=7/10或t-1/10=-7/10
t=4/5或t=-3/5
sinx=4/5或sinx=-3/5
X属于(90度,135度)
sinx>0
所以sinx=4/5
cosxcos45+sinxsin45=√2/10
cosx*√2/2+sinx*√2/2=√2/10
(cosx+sinx)=1/5
cos^2x+2cosxsinx+sin^2x=1/25
sin2x=-24/25
X属于(90度,135度)
2X属于(180度,270度).
cos2x=-√1-(-24/25)^2=-7/25
sin(2x+60度)=sin2xcos60+cos2xsin60
=-24/25*1/2+(-7/25)* √3/2
=-(24+7√3)/50
(cosx+sinx)=1/5
cosx=1/5-sinx
cos^2x=(1/5-sinx)^2
1-sin^2x=1/25-1/10sinx+sin^2x
sin^2x-1/20sinx-24/50=0
令t=sinx,则变为
t^2-1/20t-24/50=0
t^2-1/20t+(1/10)^2-(1/10)^2-24/50=0
(t-1/10)^2=49/100
t-1/10=7/10或t-1/10=-7/10
t=4/5或t=-3/5
sinx=4/5或sinx=-3/5
X属于(90度,135度)
sinx>0
所以sinx=4/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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