题目
x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是:
提问时间：2020-08-31
答案
（X+1X)(Y+14Y)
＝1/2(X+1/X)(2Y+1/(2Y))
＝1/2(2xy+1/2xy+2y/x+x/2y)
因为对于2y/x+x/2y>=2根号(2y/x)(x/2y)=2
当且仅当2y/x＝x/2y,x^2=(2y)^2时成立
对于2xy+1/2xy来说2xy=<(x+2y)^2/4=1/4
所以2xy+1/2xy的p函数（0,1/4）上递减有最小值此时2xy=1/4最小值为17/4
对于2y/x+x/2y>=2根号(2y/x)(x/2y)=2
当且仅当2y/x＝x/2y,x^2=(2y)^2时成立
两个成立条件x=2y=1/2时
最小值为1/2(4+1/4+2)=25/8
＝1/2(X+1/X)(2Y+1/(2Y))
＝1/2(2xy+1/2xy+2y/x+x/2y)
因为对于2y/x+x/2y>=2根号(2y/x)(x/2y)=2
当且仅当2y/x＝x/2y,x^2=(2y)^2时成立
对于2xy+1/2xy来说2xy=<(x+2y)^2/4=1/4
所以2xy+1/2xy的p函数（0,1/4）上递减有最小值此时2xy=1/4最小值为17/4
对于2y/x+x/2y>=2根号(2y/x)(x/2y)=2
当且仅当2y/x＝x/2y,x^2=(2y)^2时成立
两个成立条件x=2y=1/2时
最小值为1/2(4+1/4+2)=25/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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