题目

求一道立体几何题的解答过程,
在三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,且AB垂直BC,求二面角B1－A1C－C1的大小.

提问时间：2020-08-29

答案

明显,这题里面的很多线段可以直接得到,
对于这种题,首先考虑体积法：
因为显然A1B垂直于平面B1BCC1,
所以A1B即三棱锥A1-BCC1的高,
所以三棱锥A1-BCC1的体积是4/3=三棱锥B-A1C1C;
又因为三角形A1C1C的面积是2√2,
设三棱锥B-A1C1C以面A1C1C为底的高为h,所以h=√2;
过B1作B1D垂直于A1C交A1C于D；
所以B1D=2√6/3；
设二面角B1－A1C－C1的平面角为x;
所以sinx=h/B1D=√3/2
所以x=60度；
即二面角B1－A1C－C1大小为60度.