题目

已知cos(15°+a)=15/17,a∈（0°,90°）求sin(15°-a)的值
如题

提问时间：2020-08-28

答案

cos(15°+a)=15/17,sin(15°+a)=8/17
sin(15°+a+15°-a)=sin30°=1/2
即sin(15°+a+15°-a)=sin(15°+a)cos(15°-a)+cos(15°+a)sin(15°-a)
=(8/17)cos(15°-a)+(15/17)sin(15°-a)=1/2
(8/17)cos(15°-a)=1/2-(15/17)sin(15°-a)
两边平方,(8/17)^2[1-sin(15°-a)^2]=1/4-(15/17)sin(15°-a)+(15/17)^2sin(15°-a)^2
sin(15°-a)^2-(15/17)sin(15°-a)+1/4-(8/17)^2=0
△=(15/17)^2+4*(8/17)^2-1=3*(8/17)^2
sin(15°-a)=(15±8√3)/34
因a∈(0°,90°),而15