题目

谁能教我如何计算这个数学公式啊?
问题是这样的：（我不会画图,只能靠说了）有一条直线a点到b点,我们已知它的长度为A,在ab两点的中间有一c点,ac=bc,ac+bc=ab或者说A.这时候从c点再画一条垂直于ab的线到d点,已知cd的长度为B,不等于A.问,如果画一条连接adb的弧线,那么这条弧线的长度是多长?（举例：A=20米,B=2米）如何计算,它的公式又是什么呢?希望哪位高手能给出一个准确的公式!
对不起，r²=(a/2)²+(r－b)²为什么得出r=(a²+4b²)/8b,它的公式怎么验算出来？另外帮忙把如何求出∠AOD度数的公式再讲解一下好吗？麻烦朋友了！

提问时间：2020-08-28

答案

大小字母都在乱用,设AB=a,CD=b,圆弧的圆心为O,半径为r,关键是求出圆心角的度数.
则在Rt△AOC中,由勾股定理,
OA²=AC²+OC²,即r²=（a/2）²+（r-b）²,
可得r=（a²+4b²）/8b,
再由sin∠AOD=AC/OA=4ab/（a²+4b²）,
求出∠AOD的度数,设为n,
则弧AD的长l=nπr/180,
弧ADB的长为 2l=2nπr/180=nπr/90.
如a=20米,b=2米,则r=26,
sin∠AOD=0.3846,sin∠AOD=22.62°,
弧ADB的长为 nπr/90
=22.62*3.14*26/90=20.52（米）.