题目
当0≤x≤1时,不等式sin
≥kx成立,则实数k的取值范围是______.
πx |
2 |
提问时间:2020-08-27
答案
由题意知:
∵当0≤x≤1时 sin
≥kx
(1)当x=0时,不等式sin
≥kx恒成立 k∈R
(2)当0<x≤1时,不等式sin
≥kx可化为
k≤
要使不等式k≤
恒成立,则k≤(
)min成立
令f(x)=
x∈(0,1]
即f'(x)=
再令g(x)=
xcos
−sin
g'(x)=-
xsin
∵当0<x≤1时,g'(x)<0
∴g(x)为单调递减函数
∴g(x)<g(0)=0
∴f'(x)<0
即函数f(x)为单调递减函数
所以 f(x)min=f(1)=1 即k≤1
综上所述,由(1)(2)得 k≤1
故此题答案为 k∈(-∞,1].
∵当0≤x≤1时 sin
πx |
2 |
(1)当x=0时,不等式sin
πx |
2 |
(2)当0<x≤1时,不等式sin
πx |
2 |
k≤
sin
| ||
x |
要使不等式k≤
sin
| ||
x |
sin
| ||
x |
令f(x)=
sin
| ||
x |
即f'(x)=
| ||||||
x2 |
π |
2 |
πx |
2 |
πx |
2 |
g'(x)=-
π2 |
4 |
πx |
2 |
∵当0<x≤1时,g'(x)<0
∴g(x)为单调递减函数
∴g(x)<g(0)=0
∴f'(x)<0
即函数f(x)为单调递减函数
所以 f(x)min=f(1)=1 即k≤1
综上所述,由(1)(2)得 k≤1
故此题答案为 k∈(-∞,1].
此题先把常数k分离出来,再构造成k≤
再利用导数求函数的最小值,使其最小值大于等于k即可.
sin
| ||
x |
函数恒成立问题;利用导数求闭区间上函数的最值.
本题主要考查利用导数求函数的最值,属于中档题型.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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